Открытию музея в XIX веке предшествовала выставка, устроенная золотопромышленниками в честь приезда в Благовещенск цесаревича Николая, будущего императора Николая II. Амурский музей был основан 16 августа 1891 года по инициативе Благовещенской городской думы.
Городская интеллигенция жертвовала коллекции и предметы для новой достопримечательности Благовещенска. 19 апреля 1896 года городская дума постановила: «…избрать комитет для заведования музеем и выработать его устав». Председателем единогласно был избран Александр Васильевич Кириллов – известный на Амуре краевед, составитель первого географического словаря области, преподаватель Благовещенской мужской гимназии, автор первого географического словаря Приамурья.
В 1993 году музею постановлением администрации Амурской области присвоено имя известного краеведа, автора многочисленных научных трудов Григория Степановича Новикова-Даурского.
С 2010 года филиалом музея является Албазинский краеведческий музей, находящийся в селе Албазино Сковородинского района.
Амурский областной краеведческий музей находится в одном из красивейших старинных зданий Благовещенска, бывшем в конце XIX – начале XX вв. магазином торговой немецкой фирмы «Кунст и Альберс».
На данный момент, в музейных фондах хранится свыше 160 тысяч предметов, в том числе более 15 тысяч фотографий, более 30 тысяч документов и более 20 тысяч книг. Многие музейные предметы уникальны. Например, костюмы и атрибуты даурского и эвенкийского шаманов конца XIX века, немецкая музыкальная шкатулка конца XIX века, Усть-Нюкжинский метеорит, кости ископаемых животных и многое другое.
Ежегодно музей оформляет более 100 выставок, обслуживает более 170 тысяч посетителей из России и других стран.